译文
革命的狂风暴雨震荡着蒋家王朝，百万将士渡过长江天险，直捣黄龙。
虎踞龙盘的帝王之城南京啊，今天的面貌胜过往昔，这天翻地覆的变化，是足以令人慷慨高歌和欢欣鼓舞的。
应该趁现在这敌衰我盛的大好时机，痛追残敌，解放全中国。不可学那割据长江南岸，建立割据势力的霸王。
自然界如果有知，它会体察到兴盛与衰败这条不可改变的法则。不断地变异、不断地发展、不断地前进，这是人类社会发展的必然规律。

注释
钟山：《江南通志》：“钟山在江宁府东北，一曰金陵山，一曰蒋山，一名北山，一名元武山，俗名紫金山。周围六十里，高一百五十丈。对吴大帝云：钟山龙蟠，指此。”此处用作南京的代语。
苍黄：两解：一、同仓皇，慌张，匆忙，急遽失措貌。二、变化翻覆的意思。后因此比喻变化不定，反复无常。并引申为天翻地覆。这里苍黄就是仓皇，即突然的意思。
虎踞（jù）龙盘：形容地势优异。
慨（kǎi）而慷：感慨而激昂。
宜将剩勇追穷寇：号召将革命进行到底，把敌人坚决、彻底、干净、全部地歼灭掉，不要留下后患。
剩勇：形容人民解放军过剩的勇气。
穷寇：走投无路的敌人。
沽（gū）名：故意做作或用某种手段猎取名誉。
霸王：指楚霸王项羽。
天若有情天亦老：借用唐代人《金铜仙人辞汉歌》中诗句“衰兰送客咸阳道，天若有情天亦老。”原句的意思是，对于这样的人间恨事，天若有情，也要因悲伤而衰老。这里指自然界的运行都是有规律的，新事物终究会取代旧事物。
人间正道：社会发展的正常规律。沧桑：《神仙传》记载：女仙麻姑对另一仙人王方平说，他们相见以来，东海已经三次变为桑田。沧海大海变为桑田，这里比喻革命性的发展变化。

参考资料：

1、 长沙市博物馆编；盛强编注．毛泽东诗词对联书法艺术碑廊内容赏读：岳麓书社，2015.01：第137页2、 赵玮璋主编．有意思的哲学：兰州大学出版社，2014.09：第97页